不等式的生活知识

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三角不等式有什么用

广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用三角不等式导出不等关系。三角不等式的内容：在任何三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等...
不等式的解集怎么用描述法表示

不等式的解集用描述法表示的方法：具有性质P(x)的所有元素x组成的集合A记为A={x|P(x)}或{x：P(x)}。其中P{x}表示集合中元素的特征性质。描述法，又称特征性质法或内涵法。利用概括原则指出确定集合元素的特征性质P(x)，从而...
不等式并集怎么取

不等式并集的取法：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。一般二者为“或”的关系则取并，二者为“且”的关系则取交。若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和...
不等式是等式的一种吗

不等式是相对于等式来说的，不等式的算式左右两边在不改变方向时是不能互换的，等式的算式左右两边相等可以互换。所以说，不等式不是等式的一种形式。不等式一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不...
对数平均不等式是什么

对数平均不等式是：a^2+b^2≥2ab。对数平均不等式是数学中的一个重要公式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一...
三角不等式等号成立条件

绝对值三角不等式｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜当a、b同号时，｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜成立；当a、b异号时，绝对值三角不等式｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a±b｜成立。｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜≤｜a｜＋｜b｜相反。<br><br>｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜的不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负号相同）｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜成立；当a、b异...
柯西不等式怎么用

柯西不等式用在二维形式、向量形式、三角形式、概率论形式、积分形式与一般形式中。柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中十分广泛的应用，在高等数学提升中与研究中非常重要。1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷...
等式和不等式的基本性质区别

等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式改变方向。等式的性质1、等式两边同时被一个数或式子减，结果仍...
不等式取等号的条件

一类：|a|≥a取=的条件是a≥0。|a|≥-a取=的条件是a≤0。二类：三角形不等式。基本式：|a+b|≤|a|+|b|取=的条件是ab≥0。其它：|a-b|≤|a|+|b|取=的条件是ab≤0。变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b|再用基本式得到。|a+b|≥|a|-|b|取=...
不等式组怎么解

不等式组解法：解二元方程组，先消去其中一个未知数，求出另一个未知数，再代入原来的方程，求出这个未知数。一元一次不等式组的解法和解一元一次方程一样。不等式组解法：解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后...
切比雪夫不等式到底是个什么概念

1、定义：在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的“几乎所有”值都会“接近”平均。2、基本概述：在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适...
运用基本不等式的前提是什么

运用基本不等式的前提："一正二定三相等"是运用基本不等式的前提条件，缺一不可。一正：必须保证使用基本不等式时各字母(或式子)的值是正的，否则不能使用公式。二定：相加求最大值时或相乘求最小值时必须有一个定值，即要保证...
绝对值三角不等式等号成立条件

绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（正负符号相同），|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（正负符号不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立...
不等式的解和解集有什么区别

二者区别在于：定义不同。解是指使不等式成立的未知数的值；不等式所有解的集合叫做不等式的解集。表达方式不同。解通常使用未知数x=1的方式表达，方法有三种：列举法、描述法和图示法。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“...
柯西不等式三元形式

柯西不等式三元形式=(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为，正是后两...
请解释一下平均值不等式

平均值不等式，又称均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式，其中包括：1、公式内容，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数；2、证明方法，第一数学归纳法、反向归纳法、拉...
若关于x的不等式组

若关于x的不等式组是x-a≥0，3-2x＞-1。不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc。不等式的两...
重要不等式取等条件

等号成立的充要条件是a=b。重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式均值不等式完全的均值不等式，幂平均不等式，权方和不等式，柯西不等式，切比雪夫不等式，琴生不等式等。平方平均数...
一元二次不等式恒成立问题解法

ax²+bx+c＞0当a＞0，并且△＝b²-4ac＜0时，相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴上方，图像与x轴无公共点，ax²+bx+c＞0恒成立；ax²+bx+c≥0当a＞0，并且△＝b²-4ac≤0时，相当于y＝ax²+bx+c图像在x轴上方，图像与x轴至多只有一个公共点，ax²+bx+c≥0恒...
重要不等式什么时候等号成立

重要不等式等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时规定的要求。一正：A、B都必须是正数。重要不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或...
不等式公式

不等式公式是两头不对等的公式，是一种数学用语。公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象...
如何表示不等式的解集

不等式的解集可以在数轴上表示，每个不等式表示有两个要素，第一是起点，若是大于等于或者小于等于就在那个点上用实心点，否则用空心点，若是大于方向向右，小于方向向左。一般用纯粹的大于号“>”、小于号“...
调几算平不等式

调几算平不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，其基本的表达方式为：(a+b)/2≥√(ab)。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的...
基本不等式公式四个大小关系

基本不等式只是几个公式，不是数值，不能比较大小。本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相...
几何平均不等式

几何平均不等式公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。算术-几何平均不等式(inequalityofarithmeticandgeometricmean)是著名经典不等式之一...