立体几何中的向量方法
①两直线的夹角:求他们的向量,用夹角公式求余弦。
②线面角:求线与平面的法向量的向量,用夹角公式求余弦,即线面角的正弦。
③二面角:即两平面的法向量的夹角,用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦。
④点到面的距离h:任找一过点的平面的斜线,你可以求平面的法向量,然后就可以求出他们的夹角的余弦。
其中证明与6种如下:
①线线平行:(一般不用向量证)建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线平行的判定定理证明是否平行。
②线面平行:(一般也不用向量证)建立空间直角坐标系,求线段的向量,你证此向量和平面的法向量垂直了,同时线不在平面上,就证明线面平行了。
③面面平行:证法向量平行。
④线线垂直:更简单了,建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线垂直的判定定理证明是否垂直。(类似线线平行的证明)
⑤线面垂直:线段的向量和平面的法向量平行或重合。
⑥面面垂直:两法向量垂直,或证两平面的二面角为90°
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