无理数可以在数轴上表示吗
可以。有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来。实数包括有理数和无理数,实数和数轴上的点是一一对应的关系。实数可以用数轴上的点表示出来。所以,无理数也可以。
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,也就是说它是无限不循环小数。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在。但是他始终无法证明不是无理数,后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死,其罪名等同于“渎神”。
把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数、有限小数或无限循环小数,比如4=4.0,4=0.8,1=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数,比如(开根号2)=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。
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