柯西不等式成立条件
1、二维形式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件:ad=bc
2、三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:“√”表示平方根)
3、向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2),等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。
4、一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2,等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。
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