什么叫做函数的连续性
在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2,终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量,记为 △x
即 △x=x2-x1 增量△x可正可负。
我们再来看一个例子 函数在点x0的邻域内有定义,当自变量x在领域内从x0变到x0+△x时,函数y相
应地从变到,其对应的增量为
这个关系式的几何解释如下图
现在我们可对连续性的概念这样描述 如果当△x趋向于零时,函数y对应的增量△y也趋向于零,
即
那末就称函数在点x0处连续
函数连续性的定义
设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有称函数在点x0处连续,
且称x0为函数的的连续点。
下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念
设函数在区间a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,
即 =,那末我们就称函数在点b左连续。
设函数在区间[a,b内有定义,如果右极限存在且等于,
即 =,那末我们就称函数在点a右连续。
一个函数在开区间a,b内每点连续,则为在a,b连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个定义域内连续,则称为连续函数。
注 一个函数若在定义域内某一点左、右都连续,则称函数在此点连续,否则在此点不连续。
注 连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。
。
-
趁其不备的近义词
趁其不备的近义词有:攻其不意、乘人不备、措不及防等。趁其不备的意思是指趁对方不防备的时候,去伤害对方。出自明罗贯中《三国演义》第十八回:我乘其不备而更追之,故能胜也。...
-
的向导前面填什么词语
漂亮的向导、帅气的向导、大方的向导、年轻的向导、高大威猛的向导、热心的向导、耐心的向导、细心的向导、诚实的向导、忠诚的向导、尽职的向导、热情的向导、可靠的向导、幽默的向导、忙碌的向导、机智的向导、和蔼的向导等。...
-
疑心生鬼指什么生肖
疑心生鬼指生肖蛇,因为有个成语是杯弓蛇影,意思是把墙上的弓映在酒杯中的影子当成蛇。比喻疑神疑鬼,妄自惊扰。所以,疑心生鬼指生肖蛇。生肖蛇的人通常很冷静,无论面对什么情况,他们都能保持镇定,并思考最好的解决方案。...
-
什么是全角和半角
全角字符是指占据两个标准字符位置的字符,即字符宽度为两个字节。比如中文字符、日文字符、韩文字符等,以及一些全角的符号和数字。半角字符是指只占据一个标准字符位置的字符,即字符宽度为一个字节。比如英文字母、阿拉伯数字、部分标点和符号等。在计算机输入和...