中线与角平分线的关系
中线是一边中点和对应顶点的连线。角平分线是将一角平分并与对边相交的线段。只有为等腰三角形时或者等边三角形时,两者顶角平分线才与对边中线重合。
三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点。由定义可知,三角形的中线是一条线段。
三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。“中心”与“重心”很容易弄混淆,“中心”只存在于正三角形,也就是等边三角形当中。在等边三角形中,其内心,外心,重心,垂心都在一个点上,于是称之为中心。
内心:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
外心:三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心,即外接圆圆心。
重心:三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
垂心:三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心。
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