圆的周长公式是怎么推导出来的

古代是做实验，发现规律。

在三角函数出现后，有严格证明：

这是积分的结果

x=r*Cosm

y=r*Sinm

m∈[0,2π]

于是圆周长就是

C=∫√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dm，m从0积到2π.

=∫rm从0积到2π

=2πr

此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数