三角形三条高交于一点怎么证明
经验2.85W
在ΔABC中,AC、AB上的高为BE和CF。
显然ΔABE∽ΔACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC(1)
过A作ΔABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O2,
由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD(2)
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD(3)
根据等式(1)(2)(3)有AO1*AD=AO2*AD,
∴AO1=AO2,O1、O2重合,记重合点为O点,则O点均在高AD,BE,CF上,
∴三角形ABC得三条高交于一点O。
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