微分方程的生活知识

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微分方程的阶是什么意思

微分方程的阶数是微分方程中导数的最高次数。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过...
全微分方程的充要条件

全微分方程的充要条件：若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y)，则称Pdx+Qdy=0为全微分方程。全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程...
判断几阶微分方程

微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0，其中y是未知函数，其出现在方程中的最高阶导数为y''，是二阶导数，方程的阶为二阶方程。如：y...
如何解微分方程

1、定义导数。当变量倾向于0的时候，函数（一般是y）增量和变量（一般是x）增量的比值会取得一个极限值，这就是导数（也称为微分系数，特别在英国）。或者说在一瞬间，变量的微小变化造成的函数的微小变化。以速度距离，速度就是距离对时间...
什么叫做微分方程的解

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。比如：y'=x就是一个微分方程：解法：dy/dx=x；dy=xdx；dy=1/2dx^2；则y=1/2x^2+C。...
二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式

二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式：y'+py'+qy=f(x)。其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若...
为什么要用偏微分方程来描述电势

已知某量求另一个量的对应公式。电荷密度在实际中都是未知量。如果都知道电荷密度，那求电场就变成了简单的积分问题。所以实际上比较容易的路径是求解Laplace方程，研究势函数总比直接算场函数要简单些。也有人直接从电...
微分方程的通解和特解有什么区别

微分方程的通解和特解的区别是通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。特解：这个方程的所有解当中的某一个。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量...
什么是一阶微分方程

一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以...
如何求曲线族满足的微分方程

等式两边对x求偏导,尽量分离C使其求导后去掉。2（y-c）y'=4；得y-c=2/y'(y'=0时上式退化为点)；得y'=-2y''/(y')^2；得2y''+(y')^3=0。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分...
如何判断常微分方程的解数

解析解就是可以用数学表达式写出来的，给定任意自变量均可以得到结果，是种精确解。而数值解则是难以用数学表达式表达的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来的近似解。比如y"+4y'=0，特征根为0，-4，故通解为y=C1+C2e^(-...
微分方程的通解包含了所有的解吗

微分方程的通解并不包含所有解。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（generalsolution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的...
微分方程的阶数是多少为什么

阶数是1，理由：微分方程的阶数的概念是，微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。本题中，最高阶导数等于一阶导数，所以，微分方程的阶数为1。微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方...
一阶微分方程有几种形式

一阶微分方程有两种形式：y'=p(y/x)和y'=P(x)y+Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变...
二阶线性微分方程通解公式

1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。3、一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。二阶常系数线性微分方程是形如y''...
微分方程的解是什么意思

微分方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。微分在数学中的定义...
微分方程的阶数由什么决定

微分方程的阶数由最高的微分次数决定，微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方...
什么是常微分方程

常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数...
什么是偏微分方程

偏微分方程包含未知函数的偏导数或者偏微分的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。客观世界的物理...
微分方程的阶是指什么

微分方程的阶数是指方程中微分形式的最高阶数，所谓微分形式的阶，是指导数的形式是几次导数。如果方程含有y对x的二阶导数，即y，即y对x的导数再求导数，那就是二阶微分方程。含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分...
微分方程ln什么时候加绝对值

如果确定x的值为正数的话，就可以不加，或者ln(cx)的形式(c为任意常数)，也可以不加的。如果ln里面部分很明显是正的，那么就不必加，如果不确定，那么就加上。比如，原方程中出现了lnx，那么就默认了x>0。再比如，2ydy/(y²+1)=dx/x，d(y...
微分方程初值条件是什么

微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程...
微分方程怎么判断阶数

微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶，所以可以通过看方程中的未知函数的导数的最高阶数判定一个微分方程的阶数。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解...
微分方程的未知量指的是什么

微分方程中的未知量是指整体结构的侧向位移。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。微分方程是伴随着微积分学...
如何确定微分方程的阶数

确定微分方程的阶数只需要看最高次导数即可。假如题中y'''就是最高次导数，求导次数为3。故此方程的阶数是3。所以一般最高次导数的右上方有几个撇就是几阶的。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方...