函数和映射的区别和联系
一、联系如下:
1、函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系。
2、函数与映射的对应都具有方向性。
3、 集合一中元素具有任意性,集合二中元素具有唯一性,即集合一中任意元素集合二中都有唯一元素与之对应。多值函数除外,这类函数一般不纳入函数的范畴。
二、区别如下:
1、函数是一种特殊的映射,函数两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2、函数中每个值域都有相应的定义域与其对应,即值域集合无剩余元素,而构成映射的像的集合可剩余。映射的像的集合与映射的值域不一定相等,映射的值域是映射的像的集合的子集。
3、函数有先后关系,即定义域根据对应法则产生的值域,而映射无先后关系,两个集合同时存在,所以函数值域中每个数都有定义域中的数和它对应,而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。
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