庞加莱猜想应该怎么解释
庞加莱猜想的内容是:1904年,法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学的猜想,任何一个单连通的,闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
解释:一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间,单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点,或者说在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。后来,这个猜想被推广至三维以上空间,被称为高维庞加莱猜想。
类比举例:如果伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。因此说,苹果表面是单连通的,而轮胎面不是。
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