检察院国家赔偿监督该怎么申请

检察院国家赔偿监督的申请是，赔偿请求人或者其代理人当面递交申请书或者其他申请材料的，人民检察院应当场出具加盖本院专用印章并注明收讫日期的接收赔偿申请材料清单。申请材料不齐全的，应当当场或者在五日内一次性明确告知赔偿请求人需要补充的全部相关材料。

【法律依据】

根据《人民检察院国家赔偿工作规定》第七条，人民检察院收到赔偿申请后，国家赔偿工作办公室应当填写受理赔偿申请登记表。