求高中数学中更相减损术的原理
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”翻译成现代语言如下:
1、任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行下一步;2、以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续此操作,直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。
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