积分质心计算公式
没有具体计算公式。质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
质量中心的简称,它同作用于质点系上的力系无关。设n个质点组成的质点系,其各质点的质量分别为m1,m2,…,mn。若用r1,r2,……,rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径,rc表示质心的矢径,则有rc=(m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。
当物体具有连续分布的质量时,质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ,式中ρ为体(或面、线)密度;dτ为相当于ρ的体(或面 、线)元 ;积分在具有分布密度ρ的整个物质体(或面、线)上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理,可推导出质心运动定理:质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同。
该质点的质量等于质点系的总质量,而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。由这个定 理可推知:
1、质点系的内力不能影响质心的运动。
2、若质点系所受外力的主矢始终为零 , 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。
3、若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零,则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。
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