数学为什么具有严谨性
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分,数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去,这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历上曾出现过许多的例子,在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨,牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。
今日,数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度,当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨。在数学计算过程中,一个数字,一个小数点的错误都会导致所有计算的错误。数学是所有科研活动的基础学科,在天文学家研究天体运行轨迹的时候,数学运算是起了很大作用的,如果计算过程中出现一点点小小失误都会导致结果的天壤之别。
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