油烟扰民该什么部门负责

由当地的环保部门负责。

根据《中华人民共和国大气污染防治法》

第五条　县级以上人民政府生态环境主管部门对大气污染防治实施统一监督管理。

县级以上人民政府其他有关部门在各自职责范围内对大气污染防治实施监督管理。