数学中的有限与极限是什么意思
数学中的有限与无限密切相连着,对立却又统一, 无限是有限的基础,无限是由有限构成的,有限由无限组成,无限是有限的延伸,二者之间矛盾地存在着,需要用辩证的思维去理解它。
1、有限与无限的思想就是将无限的问题化为有限来求解,将有限的问题化为无限来解决,利用已经掌握的无限问题的结论来解决新的无限问题。
2、把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路。
3、积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决有限问题的一个方向,同时有利于解决新的无限的问题。
4、立体几何中求球的表面积与体积的推导,实际上是先进行有限次分割,然后再求和、求 极限;数学归纳法就是通过对有限的研究来解决无限的问题等等,这些都是典型的有限与无限思想的应用.取极限和数学归纳法就是由有限与无限的思想得到的具体的方法。
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